Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90%

42/234

Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có \(90{\rm{\% }}\) gia đình có ti vi và \(60{\rm{\% }}\) gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.

\(\frac{4}{9}\).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{5}{9}\).

\(\frac{2}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(({\rm{P}}(B\mid A) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(A)}}\)

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Chọn gia đình có tivi" và \(B\) là biến cố: "Chọn được gia đình có máy tính bàn".

Có \(n\left( A \right) = 300.90{\rm{\% }} = 270\)

Số gia đình vừa có tivi và vừa có máy tính bàn là

\(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - 300 = 300.90{\rm{\% }} + 300.60{\rm{\% }} - 300 = 150\)

Xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là

\({\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {AB} \right)}}{{{\rm{P}}\left( A \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{{150}}{{270}} = \frac{5}{9}\)