Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A

Ta có không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10!\).

Gọi A là biến cố: “Không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau”;

\(\overline A \) là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”;

\({A_1}\) là biến cố: “Học sinh lớp 12A ngồi đối diện nhau”;

\({A_2}\) là biến cố: “Học sinh lớp 12B ngồi đối diện nhau”.

Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right)\).

- Đếm \(n\left( {{A_1}} \right)\): Trước hết cặp ghế cho 2 học sinh 12A ngồi có 5 cách, đổi chỗ 2 bạn này có \(2!\) cách xếp; xếp 8 học sinh còn lại có \(8!\) cách. Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 5 \cdot 2!\, \cdot 8!\).

- Đếm \(n\left( {{A_2}} \right)\): Chọn cặp ghế chứa 2 học sinh lớp 12B có 5 cách, chọn 2 học sinh lớp 12B xếp vào cặp ghế này có \(A_3^2\) cách; xếp 8 học sinh còn lại có \(8!\) cách. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 5 \cdot A_3^2 \cdot 8!\).

- Đếm \(n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right)\): Chọn 2 cặp ghế trong 5 cặp ghế có \(C_5^2\) cách; trong 2 cặp này chọn 1 cặp cho 2 học sinh lớp 12A có 2 cách, đổi chỗ 2 học sinh này có \(2!\) cách; chọn 2 học sinh lớp 12B xếp vào cặp ghế còn lại có \(A_3^2\) cách; xếp 6 học sinh còn lại có \(6!\) cách.

Do đó \(n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) = C_5^2 \cdot 2 \cdot 2! \cdot A_3^2 \cdot 6!\).

Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) = 1\,440\,000\).

Từ đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{63}} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{38}}{{63}} \approx 0,6\).

Đáp án: 0,6.