Trong công tác khoan trắc địa, mũi khoan xuyên qua hai tầng đất sét tạo thành tam giác mặt cắt OAB. Máy cảm biến phát hiện một dải đá ngầm CD (C nằm trên OA, D nằm trên OB). Số liệu máy ghi n
19/25
Trong công tác khoan trắc địa, mũi khoan xuyên qua hai tầng đất sét tạo thành tam giác mặt cắt OAB. Máy cảm biến phát hiện một dải đá ngầm CD (C nằm trên OA, D nằm trên OB). Số liệu máy ghi nhận: OC = 12 m, CA = 20 m, OD = 15 m, DB = 25 m. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{2}{5}.\)
\(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{{OD}}{{DB}}\).
CD // AB.
Nếu máy cảm biến đo được CD = 24 m thì AB bằng 60 m.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. \(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\)
b) Đúng. \(\frac{{OD}}{{DB}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\).
Từ đó ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).
c) Đúng. Từ \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) nên theo định lí Thalès đảo suy ra CD // AB.
d) Sai. Vì CD // AB nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có \[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}}\] hay \[\frac{{OC}}{{OC + CA}} = \frac{{CD}}{{AB}}\]
Suy ra \(\frac{{12}}{{12 + 20}} = \frac{{24}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{32 \cdot 24}}{{12}} = 64\) (m).