Trong cơn bão, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45o. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả
7/12
Trong cơn bão, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc \({45}^{o}\). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đoạn bị gãy là \(CB\), đoạn còn lại thẳng đứng là \(AC\).
Như vậy, độ dài của cây khỉ chưa bị gãy là \(AC + BC\).
Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), suy ra \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra \(AC = AB = 4,5\;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta được
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {2 \cdot {{(4,5)}^2}} = \sqrt {40,5} \;\left( {\rm{m}} \right).\)
Chiều cao cây trước khi gãy là \(4,5 + \sqrt {40,5} \approx 10,9\;\left( {\rm{m}} \right)\).