Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

5/28

\(M = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 16 = 0} \right\}\);

\(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + 2x - 5 = 0} \right\}\);

\(P = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 15 = 0} \right\}\);

\(Q = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Ta có: \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)

Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên \(M = \left\{ 4 \right\} \ne \emptyset \). Do đó A sai.

+) Ta có: \({x^2} + 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 6 \\x = - 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Cả hai giá trị \( - 1 + \sqrt 6 \) và \( - 1 - \sqrt 6 \) đều là số thực nên \(N = \left\{ { - 1 - \sqrt 6 ; - 1 + \sqrt 6 } \right\} \ne \emptyset \).

Do đó B sai.

+) Ta có: \({x^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {15} \\x = - \sqrt {15} \end{array} \right.\)

Mà \( - \sqrt {15} ;\,\,\sqrt {15} \notin \mathbb{Z}\) nên \(P = \emptyset \). Do đó C đúng.

+) Ta có: \({x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right.\)

Mà \( - 4;\,\,1 \in \mathbb{Q}\) nên \(Q = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\} \ne \emptyset \). Do đó D sai.