Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập khác rỗng?

6/28

\(M = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} + 16 = 0} \right\}\);

\(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + 2x + 5 = 0} \right\}\);

\(P = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 5 = 0} \right\}\);

\(Q = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: \({x^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - 16\)(vô lí)

Suy ra \(M = \emptyset \). Do đó A sai.

+) Ta có: \({x^2} + 2x + 5 = 0\) có \(\Delta = {2^2} - 4.1.5 = - 5 < 0\)

\( \Rightarrow {x^2} + 2x + 5 = 0\) vô nghiệm nên \(N = \emptyset \). Do đó B sai.

+) Ta có: \({x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 5 \\x = - \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Mà \( - \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 5 \notin \mathbb{Z}\) nên \(P = \emptyset \). Do đó C sai.

+) Ta có: \({x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right.\)

Mà \( - 4;\,\,1 \in \mathbb{Q}\) nên \(Q = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\} \ne \emptyset \). Do đó D đúng.