Hướng dẫn giải

a)

(1,0 điểm) Cho hình bên, biết ˆ x A y = 70 ∘ ; ˆ t M y = 120 ∘ ; ˆ t N z = 120 ∘ . a) Vẽ tia phân giác của ˆ B A M cắt đường thẳng z z ′ tại C . Tính số đo ˆ A C N . b) Vẽ tia B k là tia phân giác của ˆ x ′ B N . Chứng minh A C ∥ B k . (ảnh 2)

Ta có: \(\widehat {tMy} = \widehat {tNz} = 120^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(yy'\parallel zz'\).

Suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc đồng vị).

Vì \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {xAM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAM} + \widehat {xAM} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {xAM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Ta có \(AC\) là phân giác của \(\widehat {BAM}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAM} = \frac{{\widehat {BAM}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ .\)

Vì \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {MAC} = 55^\circ \) (so le trong).

Lại có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).

b)

(1,0 điểm) Cho hình bên, biết ˆ x A y = 70 ∘ ; ˆ t M y = 120 ∘ ; ˆ t N z = 120 ∘ . a) Vẽ tia phân giác của ˆ B A M cắt đường thẳng z z ′ tại C . Tính số đo ˆ A C N . b) Vẽ tia B k là tia phân giác của ˆ x ′ B N . Chứng minh A C ∥ B k . (ảnh 3)

Ta có \(\widehat {ABN}\) và \(\widehat {x'BN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ABN} + \widehat {x'BN} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {x'BN} = 180^\circ - \widehat {ABN} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].

Mà \(Bk\) là tia phân giác của \(\widehat {x'BN}\) nên \(\widehat {x'Bk} = \widehat {kBC} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Ta có \(\widehat {x'Bk} = \widehat {BAC} = 55^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AC\parallel Bk.\)

Trong các số sau, số nào có căn bậc hai số học?