Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z-2-4i=trị tuyệt đối z-2i. Tìm số phức

67/88

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

z=−1+i.

z=−2+2i.

z=2+2i.

3+2i.

Giải thích

Chọn C.
Gọi số phức z có dạng z=a+bi. z thỏa mãn z−2−4i=z−2i
⇔a−2+b−4i=a+b−2i⇔a−22+b−42=a2+b−22⇔a2−4a+4+b2−8b+16=a2+b2−4b+4⇔4a+4b=16⇔a+b=4
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki.16=a+b2≤12+12a2+b2⇒z2=a2+b2≥8z≥22
Dấu = xảy ra ⇔a1=b1a+b=4⇔a=b=2⇒z=2+2i