Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z-2-4i== trị tuyệt đối z-2i . Biết rằng số phức

26/88

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Biết rằng số phức z=x+yi, x,y∈ℝ có môđun nhỏ nhất. Tính P=x2+y2.

P=10.

P=8.

P=16.

P=26.

Giải thích

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ. Ta có z−2−4i=z−2i⇔x−2+y−4i=x+y−2i
⇔x−22+y−42=x2+y−22⇔x2−4x+4+y2−8y+16=x2+y2−4y+4
⇔4x+4y−16=0⇔y=4−x.
Do đó z=x2+y2=x2+4−x2=2x2−8x+16=2x−22+8≥22.
Dấu "=" xảy ra ⇔x=2⇒y=2. Vậy P=22+22=8. Chọn B.