Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z+3i=trị tuyệt đối z+2-i. Tìm số

Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận
Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ
z+3i=z+2−i⇔x+y+3i=x+2+y−1i⇔x2+y+32=x+22+y−12⇔6y+9=4x+4−2y+1⇔4x−8y−4=0⇔x−2y−1=0⇔x=2y+1z=x2+y2=2y+12+y2=5y2+4y+1=5y+252+15≥55
Suy ra zmin=55 khi y=−25⇒x=15
Vậy z=15−25i.
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm
Giả sử z=x+yi   x,y∈ℝ
z+3i=z+2−i⇔x+y+3i=x+2+y−1i⇔x2+y+32=x+22+y−12⇔6y+9=4x+4−2y+1⇔4x−8y−4=0⇔x−2y−1=0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z+3i=z+2−i là đường thẳng d:x−2y−1=0.
Phương án A: z=1−2icó điểm biểu diễn 1; −2∉d nên loại A.
Phương án B: z=−15+25i có điểm biểu diễn −15; 25∉dnên loại B.
Phương án D: z=−1+2i có điểm biểu diễn −1; 2∉d nên loại B.
Phương án C: z=15−25i có điểm biểu diễn 15; −25∈d
(Trong trường hợp có nhiều số phức thuộc đường thẳng thì ta tiếp tục so sánh modun, và nên thay luôn z vào dữ kiện ban đầu chứ không nên biến đổi)