Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\sin x + \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \frac{2}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}\sin x + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) và \(\sqrt 2 > 1\) nên phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \) vô nghiệm, tức là phương trình \(\sin x + \cos x = 2\) vô nghiệm.