Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

5/11

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

\({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\).

\(2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 4y - 1 = 0\).

\(2{x^2} + {y^2} + 2x - 3y + 9 = 0\).

Giải thích

Lời giải

Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 4y - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0\).

Phương trình này có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2};b = 1;c = - \frac{1}{2}\).

Có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{{15}}{4} > 0\) nên phương trình này là phương trình đường tròn. Chọn C.