Trong các phương trình đường thẳng sau, đâu là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( − 3 ; 2 ; 4 ) và B ( 1 ; 4 ; 2 ) ?

44/50

Trong các phương trình đường thẳng sau, đâu là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;2;4} \right)\) và \(B\left( {1;4;2} \right)\)?

\(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\).

\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 2 + 4t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Có \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2; - 2} \right) \Rightarrow \) một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\vec u\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( { - 1;3;3} \right)\). Khi đó, điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(AB\).

Phương trình đường thẳng qua \(I\left( { - 1;3;3} \right)\) và nhận \(\vec u\left( { - 2; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là:

\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Chọn C.