Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao? a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tí

Lời giải

Gọi độ dài cạnh đáy, độ dài trung đoạn, chiều cao ban đầu của một hình chóp tứ giác đều lần lượt là a, h, d (cùng đơn vị đo, a, h ,d > 0).

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:

\(\frac{1}{2}.4a.d = 2ad\) (đơn vị diện tích).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới là:

\(\frac{1}{2}.4a.nd = n.2ad\) (đơn vị diện tích).

Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới gấp n lần diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu a là đúng.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:

\(\frac{1}{3}.a.a.h = \frac{1}{3}{a^2}h\) (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều mới là:

\(\frac{1}{3}.na.na.h = {n^2}.\frac{1}{3}{a^2}h\) (đơn vị thể tích).

Do đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều mới gấp n² lần thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu b là sai.