Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số

12/50

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y=14x4−2x2+1, phát biểu nào đúng?

Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Hàm số có một điểm cực trị

Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Giải thích

Đáp án B

Ta có: y'=x3−4x=xx2−4. Khi đó: y'=0⇔x∈0;±2

Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x=0 và hai điểm cực tiểu x=±2

Chú ý: Với hàm trùng phương y=ax4+bx2+c để suy luận ra số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta chỉ cần dựa vào dấu của hệ số a,b. Cụ thể:

- ab≥0 : Có một cực trị

Một cực đại và không có cực tiểu ⇔a<0b≤0

Một cực tiểu và không có cực đại ⇔a>0b≥0

- ab<0 : có ba cực trị

Có hai cực đại và một cực tiểu ⇔a<0b>0

Có hai cực tiểu và một cực đại ⇔a>0b<0

Ở câu hỏi này ta có: a=14>0b=−2<0⇒ hàm số có hai cực tiểu và một cực đại