25 câu Dạng 3: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

Trong các phát biẻu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1) Dãy số được xác

22/25

Trong các phát biẻu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Dãy số được xác định bởi an=1+1n  là một dãy bị chặn.

(2) Dãy số được xác định bởi an=n2  là một dãy giảm.

(3) Dãy số được xác định bởi an=1-n2  là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

(4) Dãy số được xác định bởi an=−1nn2  là một dãy không tăng, không giảm.

1

2

3

4

Giải thích

Chọn C

0<1+1n<2,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1nlà một dãy bị chặn.

an+1−an=n+12−n2=2n+1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1n là dãy tăng.

an+1−an=n+12−n2=2n+1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1n là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

an+1−an=1−n+12−1−n2=2n−1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1−n2 là dãy không tăng không giảm.