Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 11)

Trong các nhị thức sau, nhị thức nào chứa số hạng

51/235

Trong các nhị thức sau, nhị thức nào chứa số hạng

  \[\left( \begin{array}{c}n\\k\end{array} \right){(5x)^2}{( - 6{y^2})^7}\quad (k \le n;\;k,n \in \mathbb{N})?\]

\({(5x - 6{y^2})^{16}}\)

\({(5x - 6{y^2})^{11}}\)

\({(5x - 6{y^2})^9}\)

\({(5x - 6{y^2})^{18}}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton.

Giải chi tiết:

Trong khai triển \({(a + b)^n}\) thì tổng số mũ của \(a\) và \(b\) trong mỗi số hạng luôn bằng \(n\).

Ở đây:

  \[{(5x)^2} \cdot {( - 6{y^2})^7}\]

có tổng số mũ bằng: \[2 + 7 = 9\]

Vì vậy nhị thức cần tìm là: \[{(5x - 6{y^2})^9}\]

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Khai triển Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

·        Muốn tìm số hạng chứa \({x^m}\) → giải phương trình số mũ của \(x\) để tìm chỉ số \(k\).