Trong các nghiệm x;y thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng

TH1: x2+2y2>1. Đặt z=y2, suy ra x2+z2>1 1. Khi đó:

logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≥x2+2y2⇔2x+z2≥x2+z2⇔x−12+z−1222≥98 2.

Tập hợp các điểm Mx;y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1:x2+z2=1 và miền trong của hình tròn C2:x−12+z−1222=98.

HệT=2x+z2x−12+z−1222≥98x2+z2>1 có nghiệm khi đường thẳng d:2x+z2−T=0 có điểm chung với miền H.

Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2, nghĩa là ta có dI,d=322 ⇔T−94=94⇔T=92 với I1;122 là tâm của đường tròn C2.

TH2. 0<x2+2y2<1 ta có

logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≤x2+2y2⇔T=2x+y<1 (loại).

Vậy maxT=92.

Chọn đáp án B.