Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx^2+2y^2(2x+y)>=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Ta có: logx2+2y22x+y≥1⇔x2+2y2>12x+y≥x2+2y2 10<x2+2y2<12x+y≤x2+2y2 2
· Trường hợp 1: x2+2y2>12x+y≥x2+2y2.
Ta có: x2+2y2≤2x+y⇔x−12+2y−1222≤98;
2x+y=2x−1+122y−122+94
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
2x−1+122y−122≤22+122x−12+2y−1222≤94
Suy ra T=2x+y≤94+94=92.
·Trường hợp 2: 0<x2+2y2<12x+y≤x2+2y2⇒0<T=2x+y≤x2+2y2<1
Kết luận:Giá trị lớn nhất của biểu thức T=92.