Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

10/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}\).

\({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}\).

\({(\sqrt 2 - 1)^{2017}} > {(\sqrt 2 - 1)^{2018}}\).

\({(\sqrt 3 - 1)^{2018}} > {(\sqrt 3 - 1)^{2017}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A đúng vì \(2 > 1\) và \(\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 \) nên \({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}\).

\(B\) đúng vì \(\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) < 1\) và \(2019 > 2018\) nên \({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}\).

\(C\) đúng vì \((\sqrt 2 - 1) < 1\) và \(2017 < 2018\) nên \({(\sqrt 2 - 1)^{2017}} > {(\sqrt 2 - 1)^{2018}}\).

D sai vì \(\sqrt 3 - 1 < 1\) và \(2017 < 2018\) nên \({(\sqrt 3 - 1)^{2018}} < {(\sqrt 3 - 1)^{2017}}\).