Lời giải:

Xét tập A = {x ∈ℚ | (2x + 1)(x² + x -1)(2x² -3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x² + x- 1)(2x² -3x + 1) = 0

Trường hợp 1.

2x + 1 = 0

⇔2x = 1

x = \[\frac{{ - 1}}{2} \in \mathbb{Q}\]

Trường hợp 2.

x² + x -1 = 0

∆= 1² 4.(1) = 5 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\] (do \[ - 1 - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\]);

x₂ = \[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\] (do \[ - 1 + \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\]);

Trường hợp 3.

2x² - 3x + 1 = 0

2x² - 2x - x + 1 = 0

2x(x - 1) (x 1) = 0

(x - 1)(2x - 1) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{\rm{x}} - 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Q}\\x = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\end{array} \right.\]

Vậy A = \[\left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};1} \right\}.\]

Xét tập B = {x ∈ℕ | x² > 2 và x < 4}

Vì x ∈ℕ và x < 4 nên x {0; 1; 2; 3}.

Ta có 0² = 0 < 2; 1²= 1 < 2; 22</> = 4 > 2; 32 = 9 > 2.

Do đó B = {2; 3}.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?