Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

6/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu là hàm số chẵn trên ℝ thì ∫01f(x)dx=∫−10f(x)dx

Nếu ∫01f(x)dx=∫−10f(x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

Nếu ∫−11f(x)dx=0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].

Nếu ∫−11f(x)dx=0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

Giải thích

Đáp án A

+) Hàm số y=x3−x2 thỏa mãn ∫−10f(x)dx=∫01f(x)dx và ∫−11f(x)dx=0, nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].

+) Hàm số y=x2−13 thỏa mãn ∫−11f(x)dx=0, nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].

+) Còn khi f(x) là hàm chẵn trên ℝ thì f(x)=f(−x) với mọi x∈ℝ.

Đặt t=−x⇒dt=−dx và suy ra

∫01f(x)dx=−∫01f(x)−1dx=−∫01f(x)d(−x)=−∫01f(−x)d(−x)=−∫0−1f(t)dt=∫−10f(t)dt.