Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

10/21

“\(\exists n \in \mathbb{N},n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) là số lẻ”.

“\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\)”.

“\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”.

“\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3\)”.

Giải thích

- Mệnh đề A sai vì ba số tự nhiên liên tiếp \(n,n + 1,n + 2\) luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

- Mệnh đề B đúng vì \({x^2} < 4 \Leftrightarrow \left| x \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Mệnh đề C sai vì \({n^2}\) luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên \({n^2} + 1\) hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi \(n \in \mathbb{N}\).

- Mệnh đề D sai vì \({x^2} \ge 9 \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\). Chọn B.