Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là tồn tại n thuộc N, ( n^3 - n ) không chia hết cho 3

Đáp án: D

+  n³ - n = (n - 1) n (n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n³ - n) chia hết cho 3. ⇒ A sai.

+ n² + n  + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai. 

+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x²  = (-4)²  = 16 < 9  ⇒  C sai.

+ 2x3-6x2+x-32x2+1=(2x2+1)(x-3)2x2+1=x-3

Vì x∈ℤ nên x-3∈ℤ hay 2x3-6x2+x-32x2+1∈ℤ ⇒D đúng