Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

20/30

∃x∈ℤ, 2x2−8=0.

∃n∈ℕ, n2+11n+2chia hết cho

Tồn tại số nguyên tố chia hết cho

∃n∈ℕ, n2+1chia hết cho

Giải thích

Chọn D.

Với k∈ℕ, ta có:

Khi n=4k → n2+1=16k2+1 không chia hết cho 4

Khi n=4k +1 → n2+1=16k2+8k+2 không chia hết cho 4

Khi n=4k +2 → n2+1=16k2+16k+5 không chia hết cho 4

Khi n=4k +3 → n2+1=16k2+24k+10 không chia hết cho 4

⇒∀n∈ℕ, n2+1 không chia hết cho 4