Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. ; B. chia hết cho ; C. ; D. .’

3/28

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

"∃x∈ℝ,x2+3=0" ;

"∀x∈ℕ,2x+12−1chia hết cho 4;

"∀x∈ℤ,x5>x2" ;

"∃x∈ℝ,x4+3x2+2=0".’

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Xét phương trình \({x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - 3\) (vô lí). Do đó A là mệnh đề sai.

+) Ta có: \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 1 = 4{x^2} + 4x + 1 - 1 = 4{x^2} + 4x = 4x(x + 1)\)

Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x\left( {x + 1} \right) \in \mathbb{N}\)suy ra \(4x(x + 1)\) chia hết cho 4 . Do đó B là mệnh đề đúng.

+) Với \(x = - 1 \in \mathbb{Z}\) thì \({x^5} = {\left( { - 1} \right)^5} = - 1\) và \({x^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) khi đó \( - 1 < 1\) hay \({\left( { - 1} \right)^5} < {\left( { - 1} \right)^2}\). Do đó C là mệnh đề sai.

+) Xét phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 1\\{x^2} = - 2\end{array} \right.\) (vô lí).

Suy ra phương trình vô nghiệm. Do đó D là mệnh đề sai.