Trong các mệnh đề cho dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

68/100

Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(f\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Điểm \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(f\) nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) đi qua \({x_0}\).

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f\) có đạo hàm cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Nếu \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(f\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{2x - 4}}\) có tiệm cận đứng \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y = - \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án

A Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(f\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

C Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Lời giải

Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(f\) chưa chắc đã đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) vì vẫn có thể xảy ra trường hợp \(f'\left( x \right) = 0\forall x \in \left( {a;b} \right) \Rightarrow \) Mệnh đề 1 sai.

Điểm \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(f\) nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) đi qua \({x_0} \Rightarrow \) Mệnh đề 2 đúng.

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow \) Mệnh đề 3 sai vì \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f\) có đạo hàm cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Nếu \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(f \Rightarrow \) Mệnh đề 4 đúng.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{2x - 4}}\) có tiệm cận đứng \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y = - \frac{1}{2} \Rightarrow \) Mệnh đề 5 đúng.