Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
12/235
Biết rằng các hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + m} \right);y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( {x + n} \right);y = {c^{x + p}}\) có đồ thị hàm số lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(a < b < c\).
\(b < a < c\).
\(c < a < b\).
\(c < b < a\).
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dựa vào các điểm trên đồ thị hàm số.
Lời giải
Xét đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + m} \right)\). Đồ thị này đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;2} \right)\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}m}\\{2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {m + 3} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( 4 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{a = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Xét đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( {x + n} \right)\). Đồ thị này đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( {n - 2} \right)}\\{1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( n \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 3}\\{1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}\left( 3 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 3}\\{b = 3}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)
Xét đồ thị hàm số \(y = {c^{x + p}}\). Đồ thị này đi qua điểm \(\left( {2;1} \right)\) và \(\left( {3;4} \right)\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = {c^{2 + p}}}\\{4 = {c^{3 + p}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{p = - 2}\\{4 = {c^1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{p = - 2}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Qua đó, ta thấy \(a < b < c\).