Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phương pháp giải: Xét từng mệnh đề.

Giải chi tiết:

a) Ta có \(f\left( 0 \right) = \frac{{150}}{{10}}\) nên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;15} \right)\).

b) Chọn bất kì \({x_1},{x_2} \in \left[ {0; + \infty } \right]\) và \({x_1} \ne {x_2}\).

Ta có \(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\frac{{150}}{{{x_2} + 10}} - \frac{{150}}{{{x_1} + 10}}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)

\( = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_1} + 10} \right)\left( {{x_2} + 10} \right)}}\)

\( = - \frac{1}{{\left( {{x_1} + 10} \right)\left( {{x_2} + 10} \right)}} < 0\).

Suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) hay hàm số giảm trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

c) Ta có\(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{150}}{{x + 10}} = 0\).

Vậy khi \(x\) càng lớn, đồ thị của hàm số càng gần trục \(Ox\) với khoảng cách nhỏ tuỳ ý.