Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định.

- Tính \(f\left( { - x} \right)\).

Giải chi tiết:

Khẳng định 1:

                         \({\rm{coth}}x = \frac{{\cosh x}}{{\sinh x}}\)

\( \Rightarrow \) Điều kiện hàm số \(y = {\rm{coth}}x\) là \({\rm{sinh}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0\).

Hàm số \(y = {\rm{coth}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}\).

\( \Rightarrow \)Sai.

Khẳng định 2:

\(y = {\rm{sinh}}x = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}\) có \(D = \mathbb{R}\)

\({\rm{sinh}}\left( { - x} \right) = \frac{{{e^{ - x}} - {e^x}}}{2} = - {\rm{sinh}}x\)

\( \Rightarrow y = {\rm{sinh}}x\) là hàm số lẻ.

\(y = {\rm{cosh}}x = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\) \( \Rightarrow {\rm{cosh}}\left( { - x} \right) = \frac{{{e^{ - x}} + {e^x}}}{2} = {\rm{cosh}}x\)

\( \Rightarrow y = {\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn.

\(y = {\rm{tanh}}x = \frac{{\sinh x}}{{\cosh x}}\) \( \Rightarrow {\rm{tanh}}\left( { - x} \right) = \frac{{\sinh \left( { - x} \right)}}{{\cosh \left( { - x} \right)}} = \frac{{ - {\rm{sinh}}x}}{{\cosh x}} = - {\rm{tanh}}x\)

\( \Rightarrow y = {\rm{tanh}}x\) là hàm số lẻ.

\( \Rightarrow \)Đúng.

Khẳng định 3:

\({\rm{cos}}{{\rm{h}}^2}x - {\rm{sin}}{{\rm{h}}^2}x = {\left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}} \right)^2}\)

=\( = \frac{{{e^{2x}} + 2 + {e^{ - 2x}}}}{4} - \frac{{{e^{2x}} - 2 + {e^{ - 2x}}}}{4} = 1\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \)Đúng.