Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x(\;{\rm{cm}},0 < x < 12)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(12 - x(\;{\rm{cm}})\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(x(12 - x) = - {x^2} + 12x\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đặt \(S(x) = - {x^2} + 12x,x \in (0;12)\); \({S^\prime }(x) = - 2x + 12,{S^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 6(\) tm $)

Bảng biến thiên:

Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \(36\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).