Trong các hình bình hành có diện tích và một đường chéo không đổi

Xét các hình bình hành ABCD có BD cố định. Diện tích hình bình hành không đổi

nên diện tích tam giác ABD không đổi, do đó A chuyển động trên đường thẳng

d // BD.

Cần xác định vị trí của A trên d để BA + AD nhỏ nhất. Ta đổi phía của BA đối với d bằng cách lấy B’ đối xứng với B qua d. Khi đó B’ cố định

Khi đó AB = AD

Vậy hình bình hành có chu vi nhỏ nhất khi nó là hình thoi.