Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?

60/234

\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)

\({\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = 1\)

\({(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\({(\sin \alpha - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \)

Giải thích

Phương pháp giải:

Xét và biến đổi các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[{\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = {({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \ne 1.\]

Ví dụ với \(\alpha = \frac{\pi }{6}\):

\[{\cos ^4}\frac{\pi }{6} + {\sin ^4}\frac{\pi }{6} = \frac{5}{8} \ne 1.\]

Chọn B.