Trong các hệ thức dưới đây, hệ thức nào sai?

2/22

\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

\(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = - 1\) với \(\alpha \ne k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

Giải thích

Theo các công thức lượng giác cơ bản, ta có: \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\quad \left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, hệ thức \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = - 1\) ở phương án D là sai.

Chọn D.