Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến
3/48
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là:
A. y = e−x + 2.
B. y = 
.
C. y = −x3 + 2x2 + 1.
D. y = −x + 1 + 
.
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Xét các đáp án, ta có:
Đáp án A: y = e−x + 2 ⇒ y' = −e−x + 2 < 0 với ∀x ∈ ℝ.
Hàm số y = e−x + 2 nghịch biến trên ℝ.
Đáp án B: Tập xác định D = ℝ.
y = 
⇒ y' = 
y' = 0 khi x = 0.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số không nghịch biến trên ℝ.
Đáp án C: Tập xác định D = ℝ.
Có y = −x3 + 2x2 + 1 ⇒ y' = −3x2 + 4x
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 
.
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số y = −x3 + 2x2 + 1 không nghịch biến trên ℝ.
Đáp án D: Tập xác định D = ℝ\{0}.
Vậy hàm số y = −x + 1 + 
không nghịch biến trên ℝ.