Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0; căn 2)

Đáp án C

Phương pháp:

Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.

Cách giải:

*TH1: Đáp án A:

Hàm số: y=x2+x−1x−1  xác định trên D=R\1 nên loại A vì 1∈0;2

*TH2: Đáp án B:

Xét hàm số: y=2x−5x+1 xác định trên R\−1

Có y'=7x+12,∀x∈R\1

=> Hàm số y=2x−5x+1  đồng biến trên R\−1(loại).

*TH3: Đáp án C:

Hàm số y=12x4−2x2+3  liên tục trên 0;2

Có y'x=2x3−6x<0,∀x∈0;2

Hàm số: y=12x4−2x2+3 nghịch biến trên 0;2

*TH4: Đáp án D:

Hàm số: y=32x3−4x2+9x+9 xác định trên R

Có y'x=92x2−8x+6=92x−892+229>0,∀x∈R (loại).

Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng a;b là f'x<0,∀x∈a;b.