Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?

Chọn A

Xét đáp án A hàm số y=x3−x2+x+4 có tập xác định D=R 

 y'=3x2−2x+1  

Δ'y'=−2<0 nên y'=3x2−2x+1>0,∀x∈ℝ do đó hàm số luôn đồng biến trên R nên chọn.

Xét đáp án B hàm số y=2x−5x+2 có tập xác định D=ℝ\−2 .

y'=9x+22>0,∀x≠−2 do đó hàm số đồng biến trên các khoảng −∞ ;−2 và −2 ; +∞ nên loại.

Xét đáp án C hàm số y=x4+3x2−4 có tập xác định D=R 

 y'=4x3+6x=2x(2x2+3)<0,∀x<0 do đó hàm số nghịch biến trên khoảng −∞ ; 0 nên loại.

Xét đáp án D hàm số y=x2−2x−2 có tập xác định D=ℝ 

 y'=2x−2<0,∀x<1  do đó hàm số nghịch biến trên khoảng −∞ ; 1 nên loại.