Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R .

18/39

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\).

\(f\left( x \right) = \tan x + 5\).

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\).

\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \).

\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + 5\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + 5\) không liên tục trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\) không liên tục trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \)có tập xác định là \(\left[ {6; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \) không liên tục trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).