Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R

12/24

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = \sqrt {{x^2} - 4} \).

\(y = \frac{3}{{\sin x}}\).

\(y = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\).

\(y = {x^3} + x\).

Giải thích

Chọn D

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + x\).

Với mọi \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^3} + x} \right) = x_0^3 + {x_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

Do đó hàm số \(y = {x^3} + x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).