Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ?

16/29

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

\(f\left( x \right) = \tan x + 5.\)

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}.\)

\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} .\)

\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}.\)

Điều kiện xác định \({x^2} + 4 \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} \ne - 4\) (luôn đúng vì \({x^2} \ge 0\)).

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) là \(D = \mathbb{R}.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) là hàm phân thức nên hàm số liên tục trên tập xác định của nó.