Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

4/39

\(f\left( x \right) = 1 - \cos 3x.\)

\(f\left( x \right) = {\sin ^2}x.\)

\(f\left( x \right) = x + \tan x.\)

\(f\left( x \right) = \cos 2x.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \tan x.\)

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Do đó, nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Ta có:

\(f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - \left( {x + \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D.\)

Vậy \(f\left( x \right) = x + \tan x\) là hàm số lẻ.