Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

6/38

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

\(y = - \,\,\sin x.\)

\[y = \cos x - \sin x.\]

\[y = \cos x + {\sin ^2}x.\]

\[y = \cos x\sin x.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

+) Xét đáp án A.

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = - \sin \left( { - x} \right) = \sin x = - f\left( x \right)\). Do đó \(y = - \sin x\) là hàm số lẻ.

+) Xét đáp án B

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - \sin \left( { - x} \right)\)\( = \cos x + \sin x \ne f\left( x \right)\) nên hàm số \[y = \cos x - \sin x\] không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét đáp án C

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right)\)\( = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right)\) nên hàm số \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.

+) Xét đáp án D

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right)\sin \left( { - x} \right)\)\( = - \cos x\sin x = - f\left( x \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\sin x\) là hàm số lẻ.