Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

5/22

\(y = \sin 2x.\)

\(y = x\cos x.\)

\(y = \cos x.\cot x.\)

\(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = x\cos x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \left( { - \,x} \right).\cos \left( { - \,x} \right) = - \,x\cos x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \cos x\cot x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - \,x} \right).\cot \left( { - \,x} \right) = - \,\cos x\cot x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

-\(D = \mathbb{R}.\) Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \frac{{\tan \left( { - \,x} \right)}}{{\sin \left( { - \,x} \right)}} = \frac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} = f\left( x \right)\] là hàm số chẵn.