Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Đáp án đúng là: D

+) Xét hàm số y = f(x) = sin2x.

Tập xác định: D = ℝ. Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.

Ta có: f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x)

Do đó, f(x) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số y = f(x) = xcosx

Tập xác định: D = ℝ. Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.

Ta có: f(-x) = (-x)cos(-x) = -xcosx = -f(x)

Do đó, f(x) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số y = f(x) = cosxcotx.

Tập xác định: D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.

Ta có: f(-x) = cos(-x)cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)

Do đó, f(x) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số y = f(x) = \(\frac{{\tan x}}{{\sin x}}\)

Tập xác định: D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.

Ta có: f(-x) = \(\frac{{\tan \left( { - x} \right)}}{{\sin \left( { - x} \right)}} = \frac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}\) = f(x).

Do đó, f(x) là hàm số chẵn.