Trong các hàm số sau hàm số nào không đồng biến trên R?

Đáp án: B, C, D

Phương pháp giải:

Xác định điều kiện và xét dấu đạo hàm

Giải chi tiết:

Ta thấy:

\(y = 3{x^3} + 2\) ta có \(y' = 9{x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\(y = 3{x^4} - 1\) ta có \(y' > 0 \Leftrightarrow 12{x^3} > 0 \Leftrightarrow x > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(y = \frac{{4x + 1}}{{x - 3}}\) có điều kiện xác định \(x \ne 3\) nên hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\(y = {\rm{tan}}x\) có điều kiện xác định \({\rm{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).