Đáp án: 11,4.

Do tính đối xứng của hình vẽ qua trục tung \(Oy\), chúng ta có thể tính diện tích phần bên phải rồi nhân đôi.

· Nhánh dưới: Gồm cung \[OP\] và\(PK\).

o Cung \[OP\] (từ \(x = 0\)đến\(x = \sqrt {14} \)): \(y = h(x) = 0,13{x^2}\)

o Cung \(PK\) (từ \(x = \sqrt {14} \) đến \(x = 6\)): \(y = g(x) = 0,1{x^2} + 0,41\)

· Nhánh trên: Gồm các đoạn thẳng và cung\(FG\).

o Đoạn\(EF\): Nằm trên đường thẳng hoành độ \(x = 0,35\). Điểm \(E\) có tung độ \(2,65\), điểm \(F\)thuộc \(f(x)\) nên có tung độ \(f(0,35) = 0,11{(0,35)^2} + 1 \approx 1,013\).

o Cung \(FG\)(từ \(x = 0,35\) đến \(x = 5,7\)): \(y = f(x) = 0,11{x^2} + 1\)

o Đoạn thẳng đứng \(GH\)(tại \(x = 5,7\)): Nối từ cung \(f(x)\) xuống cung \(g(x)\).

Diện tích cần tính là tổng của 3 phần chính bên phải trục:

· Phần 1: Hình chữ nhật nhỏ ở giữa (giới hạn bởi \(x = 0\) đến \(x = 0,35\))

Được giới hạn trên bởi đoạn \(DE\)(\(y = 2,65\)) và giới hạn dưới bởi cung \(h(x)\).

\({S_1} = \int_0^{0,35} {(2,65 - 0,13{x^2})} {\rm{d}}x \approx 0,9256\)

· Phần 2: Phần đường cong từ \(F\) đến \(P\) (giới hạn bởi \(x = 0,35\) đến \(x = \sqrt {14} \))

Giới hạn trên là \(f(x)\), giới hạn dưới là \(h(x)\).

\({S_2} = \int_{0,35}^{\sqrt {14} } {(0,11{x^2} + 1 - 0,13{x^2})} {\rm{d}}x = \int_{0,35}^{\sqrt {14} } {(1 - 0,02{x^2})} {\rm{d}}x \approx 3,0426\)

· Phần 3: Phần đường cong từ \(P\) đến \(G\) (giới hạn bởi \(x = \sqrt {14} \) đến \(x = 5,7\))

Giới hạn trên là \(f(x)\), giới hạn dưới là \(g(x)\).

\({S_3} = \int_{\sqrt {14} }^{5,7} {(0,11{x^2} + 1 - (} 0,1{x^2} + 0,41)){\rm{d}}x = \int_{\sqrt {14} }^{5,7} {(0,01{x^2} + 0,59)} {\rm{d}}x \approx 1,5982\)

· Phần 4: Từ \(x = 5,7\) đến \(x = 6\)

+ Tìm phương trình đường thẳng \(GK\)

Tọa độ điểm \(G\): \({x_G} = 5,7 \Rightarrow {y_G} = f(5,7) = 0,11{(5,7)^2} + 1 = 4,5739\). Vậy \(G(5,7;4,5739)\).

Tọa độ điểm \(K\): \({x_K} = 6 \Rightarrow {y_K} = g(6) = 0,1{(6)^2} + 0,41 = 4,01\). Vậy \(K(6;4,01)\).

Phương trình đường thẳng \(GK\)có dạng \(y = ax + b\):

Hệ số góc \(a = \frac{{{y_K} - {y_G}}}{{{x_K} - {x_G}}} = \frac{{4,01 - 4,5739}}{{6 - 5,7}} = \frac{{ - 0,5639}}{{0,3}} \approx - 1,879667\).

Phương trình: \(y - 4,01 = - 1,879667\left( {x - 6} \right) \Rightarrow {y_{GK}} = - 1,879667x + 15,288\)

+ Tính \({S_4}\) (Phần giới hạn bởi đoạn \(GK\)và \(g(x)\) từ \(x = 5,7\) đến \(x = 6\)):

\(\begin{array}{l}{S_4} = \int_{5,7}^6 {({y_{GK}} - g(} x)){\rm{d}}x\\ = \int_{5,7}^6 {( - 1,879667x + 15,288 - (} 0,1{x^2} + 0,41)){\rm{d}}x\end{array}\)

\( = \int_{5,7}^6 {( - 0,1{x^2} - 1,879667x + 14,878)} {\rm{d}}x\) \( \Rightarrow {S_4} \approx 48,234 - 48,0964 = 0,1376\)

+ Diện tích một nửa: \({S_h} = {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} \approx 0,92565 + 3,04279 + 1,59816 + 0,1376 = 5,7042\)

Vậy diện tích phần con đường được tô hình viên gạch là \(S = 2{S_h} = 2 \times 5,7042 = 11,4084 \approx 11,4\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R