Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

4/10

\[{\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{\rm{.}}\]

\[{\rm{y = sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{.}}\]

\[{\rm{y = }}\sqrt {\rm{2}} {\rm{cos}}\left( {{\rm{x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{.}}\]

\[{\rm{y = }}\sqrt {{\rm{sin2x}}} {\rm{.}}\]

Giải thích

\[{\rm{y = f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}\]có tập xác định D.\[{\rm{D = }}\left\{ {\left. {{\rm{x}} \in \mathbb{R}} \right|\sin {\rm{x}} \ne 0} \right\}\]

Ta có\[{\rm{sinx}} \ne 0 \Rightarrow {\rm{sin}}\left( { - {\rm{x}}} \right) \ne 0 \Rightarrow \forall {\rm{x}} \in {\rm{D}} \Rightarrow - {\rm{x}} \in {\rm{D}}\]

\[{\rm{f}}\left( { - {\rm{x}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}\left( { - {\rm{x}}} \right)}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}} \Rightarrow {\rm{f}}\left( { - {\rm{x}}} \right){\rm{ = }} - {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]

Từ đó suy ra hàm số\[{\rm{y = f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}\] là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án cần chọn là: A