Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn A.y=sinx

Chọn A

Hàm số y=x+sinx không tuần hoàn. Thật vậy:

= Tập xác định D=ℝ.

= Giả sử fx+T=fx, ∀x∈D

⇔x+T+sinx+T=x+sinx, ∀x∈D⇔T+sinx+T=sinx, ∀x∈D*

Cho x=0 và x=π, ta được T+sinx=sin0=0T+sinπ+T=sinπ=0

→2T+sinT+sinπ+T=0⇔T=0. Điều này trái với định nghĩa là T>0.

Vậy hàm số y=x+sinx không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số y=xcosx và y=sinxx không tuần hoàn.