Trong các hàm số dưới đây, hàm số phù hợp nhất để mô tả chiều cao so với mặt đất

7/235

Trong các hàm số dưới đây, hàm số phù hợp nhất để mô tả chiều cao so với mặt đất (tính theo mét) của cabin theo thời gian \(t\) phút là

\(y = 99\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 101.\)

\(y = 101\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + 99.\)

\(y = 100\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 102.\)

\(y = 100\cos \left( {\frac{2}{5}\pi t + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + 102.\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng hàm số lượng giác.

Giải chi tiết:

Xét hàm số có dạng

\[y = A\sin (Bt + C) + D.\]

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{\max }} = A + D = 200,}\\{{y_{\min }} = - A + D = 2,}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 99,}\\{D = 101.}\end{array}} \right.\]

Chu kì của hàm số là \(5\), do đó

\[5 = \frac{{2\pi }}{B} \Rightarrow B = \frac{{2\pi }}{5}.\]

Khi \(t = 0\) thì \(y = 2\), suy ra

\[99\sin (C) + 101 = 2 \Rightarrow \sin (C) = - 1 \Rightarrow C = - \frac{\pi }{2}.\]

Vậy hàm số mô tả chiều cao của cabin là \[y = 99\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 101.\]