Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

5/22

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

$y = - {x^3} - 2x - 3$.

$y = \frac{{x + 4}}{{x - 1}}$.

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 3$.

$y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$.

Giải thích

Hàm số bậc bốn trùng phương (đáp án D) và hàm phân thức (đáp án B) không bao giờ đơn điệu trên toàn bộ $\mathbb{R}$.

Xét đáp án A: $y = - x^{3} - 2 x - 3 \Rightarrow y^{'} = - 3 x^{2} - 2$ . Vì $ - 3{x^2} - 2 < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên hàm số này nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Xét đáp án C: $y = - {x^3} - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 6x$, có nghiệm nên đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Chọn A.